Bitset小记

简介

std::bitset标准库中的一个存储0/1的大小不可变容器。严格来讲，它并不属于 STL。

由于内存地址是按字节即byte寻址，而非比特bit，一个bool类型的变量，虽然只能表示0/1, 但是也占了1 byte的内存。

bitset就是通过固定的优化，使得一个字节的八个比特能分别储存 8 位的0/1。

对于一个 4 字节的 int 变量，在只存0/1的意义下，bitset占用空间只是其$\frac{1}{32}$，计算一些信息时，所需时间也是其$\frac{1}{32}$。

在某些情况下通过bitset可以优化程序的运行效率。至于其优化的是复杂度还是常数，要看计算复杂度的角度。一般bitset的复杂度记为：（设原复杂度为$O(n)$）

• $O(\frac{n}{w})$,其中$w=32$，这种记法较为普遍接受
• $O(\frac{n}{logw})$,其中$wv$为计算机一个整型变量的大小

构造函数

用字符串构造时，字符串只能包含 ‘0’ 或 ‘1’ ，否则会抛出异常。

构造时，需在<>中表明 bitset 的大小(即size)。

定义完bitset之后，可以用[]访问元素，注意最低为下标为0，也可以通过这种方式对某一位元素赋值也是可以的。这里可以等价于数组

在进行有参构造时，若参数的二进制表示比bitset的size小，则在前面用0补充；若比bitsize大，参数为整数时取后面部分，参数为字符串时取前面部分

注意
bitset用字符串构造时，可以看作是用倒着写的二进制数字进行构造

bitset<4> foo ("1011");

cout << foo[0] << endl;　　//1
cout << foo[1] << endl;　　//1
cout << foo[2] << endl;　　//0

再看下面的两个栗子：

bitset<4> bitset1;　　//无参构造，长度为４，默认每一位为0

bitset<8> bitset2(12);　　//长度为８，二进制保存，前面用0补充

string s = "100101";
bitset<10> bitset3(s);　　//长度为10，前面用0补充

char s2[] = "10101";
bitset<13> bitset4(s2);　　//长度为13，前面用0补充

cout << bitset1 << endl;　　//0000
cout << bitset2 << endl;　　//00001100
cout << bitset3 << endl;　　//0000100101
cout << bitset4 << endl;　　//0000000010101

bitset<2> bitset1(12);　　//12的二进制为1100（长度为４），但bitset1的size=2，只取后面部分，即00

string s = "100101";　　
bitset<4> bitset2(s);　　//s的size=6，而bitset的size=4，只取前面部分，即1001

char s2[] = "11101";
bitset<4> bitset3(s2);　　//与bitset2同理，只取前面部分，即1110

cout << bitset1 << endl;　　//00
cout << bitset2 << endl;　　//1001
cout << bitset3 << endl;　　//1110

bitset<4> foo ("1011");

cout << foo[0] << endl;　　//1
cout << foo[1] << endl;　　//1
cout << foo[2] << endl;　　//0

bitset的位运算

注意式子中有两个及以上bitset时，各bitset的长度相等才能进行运算，不然会报错

bitset<4> foo (string("1001"));
bitset<4> bar (string("0011"));

cout << (foo^=bar) << endl;       // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo)
cout << (foo&=bar) << endl;       // 0010 (按位与后赋值给foo)
cout << (foo|=bar) << endl;       // 0011 (按位或后赋值给foo)

cout << (foo<<=2) << endl;        // 1100 (左移２位，低位补０，有自身赋值)
cout << (foo>>=1) << endl;        // 0110 (右移１位，高位补０，有自身赋值)

cout << (~bar) << endl;           // 1100 (按位取反)
cout << (bar<<1) << endl;         // 0110 (左移，不赋值)
cout << (bar>>1) << endl;         // 0001 (右移，不赋值)

cout << (foo==bar) << endl;       // false (0110==0011为false)
cout << (foo!=bar) << endl;       // true  (0110!=0011为true)

cout << (foo&bar) << endl;        // 0010 (按位与，不赋值)
cout << (foo|bar) << endl;        // 0111 (按位或，不赋值)
cout << (foo^bar) << endl;        // 0101 (按位异或，不赋值)

可用函数

bitset<8> foo ("10011011");

cout << foo.count() << endl;　　//5　　（count函数用来求bitset中1的位数，foo中共有5个1
cout << foo.size() << endl;　　 //8　　（size函数用来求bitset的大小，一共有8位

cout << foo.test(0) << endl;　　//true　　（test函数用来查下标处的元素是0还是1，并返回false或true，此处foo[0]为1，返回true
cout << foo.test(2) << endl;　　//false　　（同理，foo[2]为0，返回false

cout << foo.any() << endl;　　//true　　（any函数检查bitset中是否有1
cout << foo.none() << endl;　　//false　　（none函数检查bitset中是否没有1
cout << foo.all() << endl;　　//false　　（all函数检查bitset中是全部为1

bitset<8> foo ("10011011");

cout << foo.flip(2) << endl;　　//10011111　　（flip函数传参数时，用于将参数位取反，本行代码将foo下标2处"反转"，即0变1，1变0
cout << foo.flip() << endl;　　 //01100000　　（flip函数不指定参数时，将bitset每一位全部取反

cout << foo.set() << endl;　　　　//11111111　　（set函数不指定参数时，将bitset的每一位全部置为1

cout << foo.set(3,0) << endl;　　//11110111　　（set函数指定两位参数时，将第一参数位的元素置为第二参数的值，本行对foo的操作相当于foo[3]=0
cout << foo.set(3) << endl;　　  //11111111　　（set函数只有一个参数时，将参数下标处置为１

cout << foo.reset(4) << endl;　　//11101111　　（reset函数传一个参数时将参数下标处置为０
cout << foo.reset() << endl;　　 //00000000　　（reset函数不传参数时将bitset的每一位全部置为０

小记

bitset的主要用途：将某些真或假的状态以bitset的形式存储，然后在状态转移时，可以相较于普通的循环降低较大常数的复杂度（通常为64或者32）

• 例题
  「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <algorithm>
  #include <cstring>
  #include <bitset>
  using namespace std;
  bitset<1000005> ans[101];
  int main()
  {
      int n, l, r;
      scanf("%d", &n);
      ans[0] = 1;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          scanf("%d%d", &l, &r);
          for(int j = l; j <= r; j++)
          {
              ans[i] |= (ans[i-1] << (j*j)); //在前面的所有状态，每个数都+j*j，也就是所有1左移j*j的位置
          }
      }
      printf("%d\n", ans[n].count());
      return 0;
  }